•  Options de calcul :

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        Cette page explique les différentes options de calcul qui sont offertes aux utilisateurs avec les codes disponibles sur FROMAGE.

        Les utilisateurs sont libres de choisir ces options, et les indiquer dans le fichier d'informartions complémentaires lors de leur demande de calcul, ou d'en laisser le choix à l'administrateur de FROMAGE qui effectuera les calculs. Les options de calcul sont réparties en trois groupes :

  • Choix des paramètres physiques :
  • paramètre FFF
  • paramètres MHS
  • Choix des conditions aux limites sur la frontière inférieure (le plus souvent la photosphère) :
  • composante du champ magnétique
  • taille de la boîte de calcul
  • Choix des maillages sur lequels les calculs seront effectués et stockés :
  • résolution horizontale du calcul
  • maillage final

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    1)  Paramètres physiques :

        Le choix suivant est applicable pour les codes BLFFF et BLMHS. Il concerne la valeur du ``paramètre FFF'' : alpha. Ce paramètre a la dimension de l'inverse d'une longueur (typiquement exprimé en Mm -1). Dans le cas d'un champ sans force (BLFFF) pour lequel les courants électriques j sont alignés avec le champ magnétique B, alpha = mu j / B.

  •  alpha = 0 :
    •     Avec BLFFF, cette option conduit à calculer un champ potentiel. Avec BLMHS, les seuls courants électriques j présents sont dûs aux gradients de pression et à la gravité. Dans ce cas, on a toujours j // plan(x,y).

        Cette option est généralement suffisante pour le calcul du champ magnétique dans des régions actives ``faiblement cisaillées'', ou bien lorsque la région d'intéret correspond à des basses altitudes (par exemple, les canopies au dessus du réseau chromosphérique et les taches solaires).

  • alpha = n x alpha(max) :
    •     Cette option permet de calculer le champ magnétique lorsqu'il est parcouru par des courants électriques qui ont une amplitude proche de la valeur maximale permise par les codes de reconstruction.

        Les codes BLFFF et BLMHS utilisent des conditions aux limites périodiques en (x,y). Le champ est décomposé en N harmoniques de Fourier, dans une région périodique de dimension (Dx,Dy). Il existe donc une valeur résonante de alpha à partir de laquelle l'harmonique ayant la plus petite fréquence spatiale k(min) = 2 pi / inf(Dx,Dy) ne décroît plus avec z, mais croît exponentiellement. Cette solution n'est pas physique. La valeur résonante de alpha est donc une valeur maximale.

    alpha(max) =  2 pi / inf(Dx,Dy)

        Les utilisateurs qui choisissent cette option doivent spécifier une grande valeur de n telle que 0.9 < n < 1.  C'est généralement cette option qui doit être choisie pour calculer le champ magnétique dans les filaments.

      Il faut noter que (Dx,Dy) ne correspond pas nécessairement à la région de calcul (Lx,Ly) choisie par l'utilisateur dans le formulaire de demande le calcul. Le choix de (Dx,Dy) est une des options de calcul sur les conditions aux limites.

  • alpha = Fit Obs :
    •     Cette option ne peut être choisie que si des fichiers d'observations, en plus du magnétogramme, sont fournis comme support au calcul. Les résultats des calculs qui seront fournis par FROMAGE aux utilisateurs seront ceux qui auront utilisé la valeur de alpha qui permet de calculer des lignes de champ qui reproduisent au mieux les structures de plasma observées (boucles, fibrilles, etc...) sera choisie.

        La recherche de cette valeur de alpha sera faîte par itération. C'est à dire que plusieurs reconstructions seront effectuées pour plusieurs valeurs de alpha. La valeur du meilleur alpha sera donnée aux utilisateurs, avec une marge Dalpha, typiquement de l'ordre de Dalpha / alpha = +/- 5%.

        Cette option nécessite donc que l'administrateur de FROMAGE effectue de nombreuses reconstructions en guise de test. FROMAGE informe donc les utilisateurs qui choisiront cette option que l'envoi des résultats du calcul final prendra un peu plus de temps qu'avec un autre choix.

  • alpha = ? :
    •     Cette option permet aux utilisateurs de choisir eux même la valeur de alpha qu'ils souhaitent pour le calcul. Cette valeur doit toujours être inférieure à la valeur résonante alpha(max) définie ci-dessus.

        Cette valeur peut être choisie par exemple comme une moyenne de la distribution inhomogène de alpha calculée à partir d'un magnétogramme vectoriel, mais d'autres raisons peuvent motiver ce choix.

        Il est demandé aux utilisateurs de justifier leur choix en quelques mots dans la question 26 du fichier d'informations complémentaires à fournir pour le calcul.
     



     

       Les choix suivants ne sont applicables que pour le code BLMHS. Ils concernent les valeurs des ``paramètres MHS'' : l'amplitude A des effets du plasma (pression & gravité), et l'échelle de hauteur H sur laquelle ils décroissent exponentiellement avec l'altitude.

        Du fait que les effets du plasma sont en ~exp(-z/H), le champ magnétique B calculé devient progressivement ``sans force'' vers les hautes altitudes. Les valeurs de B calculées aux altitudes z >> H sont tout de même légèrement différentes de celles qui seraient obtenues avec un calcul en champ sans force dans toute la boîte de calcul, par exemple avec le code BLFFF.

        Mais de par cette variation en exponentielle, ces différences restent très faibles. Il n'est donc pas nécessaire que les calculs soient effectués avec BLMHS pour l'étude des champs magnétiques dans pour des régions d'intéret dont l'extension verticale (en z) est très supérieure à H (par exemple la couronne au-dessus d'une région active).  Dans ces cas, l'administration de FROMAGE recommance l'utilisation du code BLFFF.

  • A = ? :
    •     Cette option permet de choisir l'amplitude des courants transverses j(plasma) (toujours // plan(x,y)) induits par les gradients de pression et par la gravité. Ces courants affectent le champ magnétique, et peuvent localement en modifier sensiblement l'intensité et la direction.

        Physiquement, les courants j(plasma) créent une diminution dP de la pression du plasma (P=nkT) à l'altitude z=0, dans une atmosphère initialement non perturbée. Cette dépression est égale à A fois la pression magnétique de la composante verticale du champ magnétique à cette même altitude, i.e :

    dP = A ( Bz2 / 2 mu )

        De même que pour le paramètre FFF, il existe une valeur critique pour le paramètre A au-dela de laquelle les solutions ne sont pas réalistes. Cette valeur est A(max) = 1. Pour A > 1, Bz présente des oscillations avec l'altitude z. Bien que ces variations spatiales ne soient pas physiquement incorrectes, elles sont peu probables sur le Soleil, et correspondent donc à un artifice mathématique dans la méthode de résolution des équations avec BLMHS. On se limite donc généralement à des valeurs A < ou = 1.

        A titre d'exemple, si A = 1 est choisi, la dépression dP au centre d'une tache solaire (là où B = Bz uz) est égale à la pression magnétique PB. Du fait que des dépressions sont typiquement observées au sein des concentrations de champ magnétique au niveau de la photosphère, on se limite généralement à des valeurs A > 0.

        Il est demandé aux utilisateurs de justifier leur choix en quelques mots dans la question 26 du fichier d'informations complémentaires à fournir pour le calcul.

  • H = 200 km :
    •     Cette option permet de choisir de concentrer les effets du plasma sur une hauteur correspondant à la photosphère.
  • H = 2000 km :
    •     Cette option permet de choisir de concentrer les effets du plasma sur une hauteur correspondant à la chromosphère.
  • H = ? :
    •     Les utilisateurs peuvent souhaiter que les calculs soient effectués avec une valeur quelconque pour H. Cela implique que leur projet concerne l'etude de structures denses présentes jusqu'à des hautes altitudes.

        C'est par exemple le cas pour la reconstruction du champ dans les filaments. On choisit dans ce cas H ~ hauteur du filament, si elle peut être estimée (par exemple lors du passage du filament au limbe solaire avant ou après son passage sur le disque).

        Si cette option est choisie, il est demandé aux utilisateurs de justifier leur choix en quelques mots dans la question 26 du fichier d'informations complémentaires à fournir pour le calcul.

     


    2)  Conditions aux limites :

        Les options données dans ce paragraphe sont applicables pour les codes BLFFF et BLMHS. Elles correspondent au choix de la ``composante du champ magnétique'' qui doit être utilisée pour la reconstruction aux hautes altitudes.

        Les deux choix possibles présentent des avantages et des limitations qui leur sont propres. Cette page décrit brièvement ces aspects. Néanmoins, les arguments qui sont donnés ci-dessous ne sont pas toujours valables : une des deux méthodes peut s'avèrer être meilleure que celle qui serait normalement suggérée, en terme de comparaison avec des observations coronales. Mais cela reste rare.

        FROMAGE suggère donc de suivre les recommandations qui sont données ci-dessous pour le choix de la composante de B.

  • Bl observé :
    •     En choisissant cette option, le champ magnétique est calculé de manière à conserver le Bl observé à l'altitude z=0. Dans ce cas, les codes de reconstruction calculent des valeurs Bx, By, Bz à z=0 avec les paramètres physiques choisis, avant de faire le calcul aux altitudes z>0. A priori cette option peut sembler être la meilleure, puisqu'elle conserve les observations originales.

        Mais lorsque la région de calcul est loin du centre disque (typiquement 25 degrés ou plus), et encore plus lorsque de hautes valeurs sont choisies pour alpha (voir ci-dessus), cette option conduit généralement à faire apparaître des régions de taille variables (jusqu'à plusieurs dizaines de Mm pour une région active) ayant des valeurs de Bz non négligeables (plusieurs dizaines de Gauss), là ou le champ longitudinal observé est faible (<20 Gauss). Cet effet change donc la distribution des polarités.  De plus la position des ``lignes d'inversion'' (LI) de la composante verticale du champ (Bz) peuvent alors être parfois très différentes des LI de la composante longitudinale (Bl).

        Ce choix reste inévitable si l'on souhaite effectuer des reconstructions au-dessus d'une région très éloignée du centre disque (typiquement a 40 degrés ou plus). Cela est dû au fait que de fortes polarités parasites de signe opposé à celui des ``vraies'' polarités magnétiques apparaissent sur leur bord dans les observations. Ces polarités parasites ne sont que rarement observées dans la même région lorsqu'elle passe au voisinage du centre disque. Cette option permet donc de s'affranchir de ces polarités dues aux effets de projection. Bien sur, cette correction est modèle-dépendante.

  • Bz :
    •      Cette option doit être naturellement indiquée lorsque les utilisateurs fournissent directement une carte de Bz, calculée par exemple à partir d'un magnétogramme vectoriel, et en tenant compte des effets de projection.

        Dans le cas d'un magnétogramme longitudinal, cette option permet d'effectuer des reconstructions en utilisant une distribution de Bz égale à celle de Bl qui est observée, à un facteur cos(theta) près (theta est l'angle de projection par rapport à la vue verticale). Cela revient à considérer que la distribution de Bl observée correspond en fait à la distribution du champ vertical. Cette approximation se justifie le mieux au centre des champs forts (tels que les taches ou les polarités de plage), là où le vecteur champ magnétique est presque perpendiculaire à la photosphère.

        Cette option conduit donc à calculer une nouvelle distribution de Bl, qui sera différente de celle qui est observée. Les modifications sont du même ordre de grandeur que pour la transformation inverse expliquée ci-dessus.

        L'expérience montre que cette solution est généralement la meilleure pour la reconstuction des régions dont la longitude et/ou la latitude est comprise entre 25 et 40 degrés. Le critère ``meilleur'' est ici établi par la comparaison des géométries et des connectivités des lignes de champ calculées avec celles des les boucles coronales observées en rayons X ou en EUV.
     



     

        Les options données ci-dessous sont généralement applicables pour tous les codes de reconstruction qui sont et qui seront disponibles sur FROMAGE. Elles correspondent au choix de la ``taille de la boîte de calcul'' qui doit être utilisée pour la reconstruction.

  • (Dx,Dy) :
    •     Il est possible de choisir l'extension horizontale (Dx,Dy) de la boîte de calcul, en x et en y. Cette extension doit être au moins égale à la région de calcul demandée dans la fiche d'informations, de dimensions :

    Lx = xsize ( pix_xf - pix_xi )
    Ly = ysize ( pix_yf - pix_yi )

        Dans le cas des codes BLFFF et BLMHS, les conditions aux limites sont périodiques en x,y. Le champ magnétique est décomposé en N (n=1,N-1) harmoniques de Fourier de fréquences spatiales :

    kn(x,y) = 2 n pi / Dx,y.

        Ce traitement implique la création de connectivités magnétiques de la région |x,y| < Dx,y /2 à ses images localisées en |x,y| < Dx,y /2. Afin de miniser cet effet, il est souvent nécessaire d'effectuer la reconstruction du champ magnétique dans des régions plus larges que la région Lx,Ly dont l'étude est souhaitée. Par défaut, l'administration de FROMAGE choisira typiquement :

    Dx,y = 3/2 Lx,y

        Si Dx.y > Lx,y alors la reconstruction du champ est faîte avec les conditions aux limites suivantes à l'altitude z=0 :

                             |x,y| < Lx,y /2  :  Bz choisi avec l'option précédente (Bl observé / Bz)
               Lx,y /2 < |x,y| < Dx,y /2  :  Bz = 0

        Le choix de grandes valeurs pour Dx et Dy entraîne une limite pour la valeur des courants électriques calculables, puisque la valeur maximale autorisée pour le ``paramètre sans force'' est :

    alpha(max) =  2 pi / inf(Dx,Dy)

        Cette limitation concerne donc essentiellement les projets de reconstruction de champs magnétiques très ``cisailliés''. C'est le cas pour les régions actives ayant un ``sigmoïde'' (boucles observées en rayons X ayant une forme de S prononcé) et pour les filaments.  Le calcul de ces configurations reste possible, mais de forts effets de bords dûs à la périodicité sont présents.

  • Dz :
    •     En théorie, il n'y a pas de limite à la hauteur maximale jusqu'à laquelle le champ magnétique peut être reconstruit avec les codes BLFFF et BLMHS. Les utilisateurs peuvent donc choisir qu'ils souhaitent pour la dimension verticale Dz de la boîte de calcul. L'administration de FROMAGE recommande néanmoins de se limiter à des valeurs:

    Dz < Dx,y < 250 Mm (~0.314 Rsoleil )

        La première limite est liée essentiellement au caractère périodique en x,y du calcul du champ magnétique avec les codes BLFFF et BLMHS : à des altitudes z comparables (ou supérieures) à Dx,y les effets de bords deviennent dominants au centre du plan (x,y) dans la boîte de calcul.

        La seconde limite est liée aux changements de régime physique qui s'effectuent aux hautes altitudes, qui ne sont actuellement pas pris en compte par les codes de reconstruction disponibles :

    - le décroissance du champ avec z implique que beta n'est plus << 1
    - la structure en pointe des streamers déforme les lignes de champ
    - la courbure du Soleil entraîne un évasement des lignes de champ
     


    3)  Maillages :

        L'option donnée ci-dessous est seulement applicable pour les codes BLFFF et BLMHS. Elle permet de choisir le ``résolution horizontale du calcul''.

  • Nx,y :
    •     Les codes BLFFF et BLMHS décomposent sur x (resp. y) le champ vertical photosphérique Bz(x,y,z=0) en Nx (resp. Ny) harmoniques périodiques, en utilisant une ``transformée de Fourier rapide'' discrète (TFF).

        Cette méthode contraint à choisir Nx,y = (2)mx,y, où mx,y sont des entiers >0.  Les ordinateurs de calcul actuellement alloués à FROMAGE limitent le choix de mx,y à la veleur maximale de 10, soit Nx,y(max) = 1024. L'expérience montre cependant qu'il est extrêmement rare d'avoir à utiliser un tel nombre de points pour l'interprétation des observations multi-longeurs d'onde actuellement existantes.

        Le choix de hautes valeurs pour Nx,y permet donc d'obtenir des calculs avec une haute résolution spatiale, mais pour un temps de calcul plus long. La TFF est effectuée sur la taille de la boîte de calcul (Dx,Dy), et prend donc en compte la région Lx,y /2 < |x,y| < Dx,y /2  où  Bz = 0. La résolution spatiale du calcul est donc :

    r(x,y) = Dx,y / Nx,y

        Ces valeurs doivent être choisies par les utilisateurs en fonction de la finesse des structures horizontales en (x,y) nécessaires à leur projet.
     



     

        Les options données dans ce paragraphe sont applicables pour tous les codes de FROMAGE. Elles permettent de choisir le ``maillage final'' sur lequel les calculs sont sauvegardés pour être fournis aux utilisateurs, et avec lequel l'analyse des résultats peut être effectuée.

  • Distribution des points en (x,y) :
    •     Cette option permet de choisir le type de maillage en (x,y) :

    uniforme ou non-uniforme

        Dans le cas d'un maillage non-uniforme, Les cellules sont concentrées autour d'une région donnée. Elle correspond généralement à la région d'intéret définie à la question 24 du formulaire de demande de calcul. FROMAGE fournit des maillages non-uniformes de type ``structuré'' : la taille des cellules augmente avec (x,y) en s'éloignant de cette région centrale. Il est demandé aux utilisateurs de préciser les coordonnées (en dimensions physiques) de la région centrale :

    xc , yc

        Les utilisateurs peuvent aussi choisir le nombre de cellules dans le maillage final :

    nx , ny

        Ces valeurs doivent êtres des entiers impairs. Afin de limiter le volume des résultats du calcul, l'administration de FROMAGE limite le choix de nx,y à 201 points. Cette limitation peut entraîner le choix d'un maillage non uniforme, afin que la région centrale soit bien résolue.

        Les dernières valeurs à choisir sont la taille (en dimension physique) des cellules du maillage (dx,dy). Dans le cas d'un maillage uniforme, on a :

    dx,y = Dx,y / nx,y

        Pour un maillage non-uniforme, les utilisateurs doivent choisir (dx,dy) là où le maillage est le plus concentré, en (xc,yc). Ces valeurs représentent alors la taille de la plus petite cellule du maillage final.

        L'administration de FROMAGE rappelle que toutes ces valeurs correspondent à un maillage de sauvegarde des résultats de la reconstruction. Les calculs pour la reconstruction sont préallablement effectués sur un maillage uniforme (Nx,Ny) défini ci-dessus.

  • Distribution des points en (z) :
    •         Pour les codes de reconstruction BLFFF et BLMHS, le choix du maillage en z (=altitude) n'affecte pas les résultats du calcul, une fois que les 3 composantes du champ (Bx,By,Bz) à z=0 sont bien calculées. Le choix de la distribution des points en z dépend donc uniquement de la résolution souhaitée pour l'analyse des résultats. Il est possible d'utiliser une distribution en z :

    uniforme ou non-uniforme

        De la même manière qu'en (x,y), les utilisateurs peuvent fournir les valeurs qu'ils souhaitent pour :

    nz
    dz

        FROMAGE limite le choix de nz à la valeur maximale de 101 points. Naturellement, on a pour un maillage uniforme :

    dz = Dz /nz

        Pour un maillage non-uniforme, dz est la distance entre les conditions aux limites photosphériques (z=0) et la hauteur de la première cellule du maillage. Dans ce cas, l'écart en z entre les cellules augmente avec la hauteur jusqu'en haut de la boîte de calcul, à l'altitude Dz.

        Avec les codes BLFFF et BLMHS, il est préférable de choisir un maillage non-uniforme en z pour le calcul du champ magnétique jusqu'à l'atitude Dz lorsque :

    Dz > 0.1 inf(Lx,Ly)

        Cela vient du fait que pour des champs sans force ou magnéto-hydrostatiques linéaires, l'amplitude du champ magnétique des grandes structures de fréquences spatiales en (x,y) décroît moins vite avec la hauteur que celle des structures de grandes fréquences spatiales.