LESIA - Observatoire de Paris

La mesure des champs magnétiques résolus - Paramètres de Stokes

mardi 6 janvier 2009, par Jean-Marie Malherbe & Sylvain Cnudde

La mesure des champs magnétiques résolus - Paramètres de Stokes

Nous allons commencer par expliquer ce qu’incarne la polarisation de la lumière, car on la trouve à l’œuvre dans l’effet Zeeman, qui permet de mesurer les champs résolus, effet qu’on devra savoir interpréter.

La polarisation de la lumière et les paramètres de Stokes

Rappelons que toute onde lumineuse qui se propage dans la direction Oz de la figure est décrite par la vibration d’un champ électrique E dans un plan orthogonal xOy à la direction de propagation Oz. La polarisation de la lumière se décrit par le formalisme des paramètres introduits par Stokes sous la forme d’un vecteur S à quatre composantes. (I, Q, U, V). Décrivons le champ électrique par le vecteur E = ( A e i ωt, B e i ω t, 0 ) où A et B sont des amplitudes complexes, qui portent donc un terme de phase.

Vibration
Vibration

Si le vecteur E oscille le long d’une direction fixe, on dit qu’on a une polarisation linéaire. Si l’extrémité du vecteur E décrit un cercle en tournant autour de l’axe Oz, on dit qu’on a une polarisation circulaire. Dans le cas général, la polarisation est elliptique. Le vecteur S = (I, Q, U, V) introduit par Stokes est défini par :

Stokes
Stokes

I est l’intensité lumineuse. Q et U servent à décrire la polarisation linéaire. Le paramètre V sert a décrire la polarisation circulaire. Les polarimètres permettent de mesurer le vecteur de Stokes incident S = (I, Q, U, V) au moyen d’un dispositif que l’on décrira un peu plus loin.

Polarisation linéaire : si φ est l’azimuth du vecteur E (angle avec l’axe Ox), alors on obtient avec E module du vecteur E :

I = E2, Q = E2 cos(2φ), U = E2 sin(2φ), V = 0

La mesure de I permet de trouver l’amplitude du champ E ; la mesure de Q et U son azimuth φ.

En particulier, on a φ=1/2 arc tan (U/Q) et V est nul

Polarisation circulaire : si de même E est le module du vecteur E, alors on obtient : I = E2, Q = U = 0, V = ± E2, Q et U sont nuls

La mesure des paramètres de Stokes

C’est la fonction d’un dispositif appelé polarimètre. Ce dispositif optique est généralement placé au foyer d’un télescope, dans le plan focal où se forme l’image, avant l’injection du faisceau lumineux dans le spectrographe qui permettra de décomposer la lumière, et ainsi d’examiner une raie spectrale d’un atome bien déterminé (souvent des atomes de Fer).

Un polarimètre se compose d’un ou deux retardateurs optiques qui servent à introduire un retard de phase par biréfringence entre deux axes propres bien déterminés, dits lents et rapides. Ces retardateurs sont constitués de cristaux liquides, ou de spath ou encore de quartz. Ils sont suivis d’un dispositif polarisant dont la fonction est de ne laisser passer que la projection de la vibration lumineuse dans une direction particulière, dite direction d’acceptance (on a choisi l’axe Ox sur la figure ci dessous). Avec deux retardateurs variables de 0 à 2π d’azimuth fixe (retard δ1 variable, azimuth 0 et retard δ2 variable, azimuth π/4), il est possible de mesurer le vecteur de Stokes incident S = (I, Q, U, V) en faisant varier (électriquement) les valeurs de δ1 et δ2 :

Polarimètre
Polarimètre

L’intensité émergente du polarimètre est :

Iout = ½ [I + Q cos(δ2) + sin(δ2) ( U sin(δ1) – V cos(δ1))]

En choisissant astucieusement les valeurs de δ1 et δ2, cette formule se réduit à :

Avec δ1 = 0, δ2 = 0, Iout = ½ [ I + Q ]

Avec δ1 = 0, δ2 = π, Iout = ½ [ I - Q ]

Avec δ1 = 0, δ2 = π/2, Iout = ½ [ I - V ]

Avec δ1 = 0, δ2 = 3π/2, Iout = ½ [ I + V ]

Avec δ1 = π/2, δ2 =π/2, Iout = ½ [ I + U ]

Avec δ1 = π/2, δ2 = 3π/2, Iout = ½ [ I - U ]

Ainsi, avec 6 combinaisons (δ1, δ2) bien choisies, on constate qu’il est possible d’injecter dans le spectrographe des combinaisons linéaires simples des paramètres de Stokes incidents qui permettront ensuite par somme et différence d’obtenir I, Q, U et V.

La décomposition spectrale des paramètres de Stokes

C’est le but du spectrographe : on y injecte les combinaisons linéaires en lumière blanche ½ [ I ± Q ], ½ [ I ± U ], ½ [ I ± V ] issues du polarimètre, dans le but d’effectuer une décomposition spectrale à l’aide d’un dispositif disperseur (en général un réseau de diffraction). L’enjeu est d’obtenir, à la sortie du spectrographe, les variations de ½ [ I ± Q ], ½ [ I ± U ], ½ [ I ± V ] en fonction de la longueur d’onde dans un domaine spectral étroit (quelques Angströms, 1 Å = 10-10 m) permettant d’isoler une raie spectrale et d’avoir une information détaillée sur son profil avec une résolution spectrale (plus petits détails discernables en longueur d’onde) de l’ordre de 10 milli Å. Une telle précision est requise pour l’étude de la polarisation des raies formées dans la photosphère parce qu’elles sont très étroites (environ 0.2 Å pour les raies du Fer).