Techniquement, la réalisation d'un modèle 2-D d'un plasma contenant N espèces
de particules repose, comme on l'a vu chapitre v, sur la
résolution, en chaque point P de la magnétosphère
où l'on
veut connaître la densité, d'un système
non-linéaire de N+1 équations à N+1 inconnues (les équations de
densité de type v.4 et l'équation de neutralité locale du plasma,
avec un potentiel électrique ambipolaire inconnu).
Ce système peut être mis, via
l'équation de neutralité, sous la forme d'une équation implicite à une seule
inconnue (le potentiel électrique ambipolaire 
au point P)
suivante :
où 
est l'énergie potentielle au point P, formée par l'addition
des énergies potentielles centrifuge, gravitationnelle et
électrostatique :
où 
est la vitesse de rotation propre de Jupiter, x la distance
du point P à l'axe de rotation et r la distance de P au centre de
Jupiter ( 
et 
étant respectivement la distance à l'axe
de rotation et au centre de Jupiter du
pied (à l'équateur centrifuge) de la ligne de force du champ magnétique
passant par P
-voir figure i.1). G est la constante gravitationnelle et
la masse de Jupiter (N.B : le potentiel gravitationnel est très petit par
rapport aux deux autres).
Pour résoudre l'équation implicite en , on utilise simplement
une méthode de Newton, i.e. : on pose 
et on obtient le potentiel électrique
par itération de :
. Pour une distribution bi-maxwellienne, la convergence est
très rapide ( 
est linéaire); pour une bi-kappa
on va parfois jusqu'à n=25. Un ordre de grandeur du potentiel
électrique ambipolaire, avec une distribution bi-kappa telle que celle
utilisée au chapitre vi, est 
à 7 
et à
10° de latitude centrifuge.
Notons enfin que la vitesse 
-thermique 
nécessaire (cf. Éq.v.4) en entrée
du code pour extrapoler les densités et températures de Voyager à l'équateur
centrifuge est obtenue à partir des densités et températures perpendiculaires
du coeur et du
halo 
(les seules disponibles sur Voyager 1)
en utilisant l'équation iv.9, soit :
et, rappelons le, 
.
